Обчислювальна математика

Обчислювальна математика в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Метою дисципліни – "Обчислювальна математика" є ознайомлення та оволодіння сучасними методами обчислювальної математики, теоретичними положеннями та основними застосуваннями математичних методів наближених обчислень в геології.

У програмі навчальної дисципліни " Обчислювальна математика" розглядаються такі основні поняття: похибки результату чисельного розв'язку задачі в сучасній геофізиці. Джерела та класифікація похибки. Обчислювальна похибка. Абсолютна та відносна похибки. Похибки функції. Класифікація методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гауcса. Метод простої ітерації та метод Зейделя. Метод градієнтного спуску. Похибки наближеного розв'язку системи лінійних рівнянь. Регуляризація. Розв'язування систем нелінійних рівнянь і задачі оптимізації. Метод простої ітерації. Метод Ньютона-Гауcса. Основи теорії інтерполяції та її використання в геофізиці. Постановка задачі наближення функціями. Інтерполяційний поліном Лагранжа. Перший та другий інтерполяційні поліноми Ньютона. Вибір вузлів інтерполяції. Інтерполяція сплайнами. Екстраполяція. Чисельне диференціювання. Чисельне інтегрування, формули Ньютона-Котеса. Формула прямокутників з кратними вузлами. Формула трапецій. Формула Сімпсона. Застосування методу найменших квадратів для згладжування результатів спостережень.

  • Завдання
    • похибкою результату чисельного розв'язку задачі;
    • методом простої ітерації та методом Зейделя для розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь;
    • розв'язуванням систем нелінійних рівнянь методом Ньютона
    • інтерполяційним поліномом Лагранжа;
    • першим та другим інтерполяційним поліномом Ньютона;
    • екстраполяцією та оберненим інтерполюванням;
    • інтерполяцією сплайнами;
    • чисельним диференціюванням та чисельним інтегруванням;
    • методом найменших квадратів;
    • можливостями використання математичних пакетів прикладних програм для роботи з обчислювальної математики;
    • застосуванням знань, умінь, навичок і комунікацій у професійній діяльності, аналізом та розв’язуванням прикладних геологічних задач.
  • В результаті вивчення навчальної дисципліни студент буде знати:
    • склад похибки результату чисельного розв'язку задачі
    • метод простої ітерації та метод Зейделя
    • метод Ньютона для розв'язування систем нелінійних рівнянь
    • інтерполяційний поліном Лагранжа; перший та другий інтерполяційні поліноми Ньютона; екстраполяція та обернене інтерполювання; інтерполяція сплайнами
    • чисельне диференціювання та чисельне інтегрування
    • метод найменших квадрат
  • В результаті вивчення навчальної дисципліни студент буде вміти:
    • володіти методами розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (метод Гауcса, метод простої ітерації та метод Зейделя)
    • застосовувати сучасні методи розв'язувати системи нелінійних рівнянь (метод Ньютона);
    • будувати інтерполяційний поліном Лагранжа а також перший та другий інтерполяційні поліноми Ньютона; застосовувати інтерполяцію сплайнами, екстраполювати дані
    • проводити чисельне диференціювання та чисельне інтегрування за формулами Ньютона-Котеса, прямокутників з кратними вузлами, формулою трапецій та формулою Сімпсона
    • застосовувати метод найменших квадратів; аналізувати похибки результату розв'язку задач обчислювальної математики
    • застосовувати сучасні методи обчислювальної математики для розв’язання геологічних задач та набувати навички самостійного використання і вивчення літератури з математичних дисциплін
download prospects ЗАВАНТАЖИТИ РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ