Спектральний аналіз

Спектральний аналіз в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Мета і завдання навчальної дисципліни "Спектральний аналіз" є ознайомлення та оволодіння сучасними методами спектрального аналізу, теоретичними положеннями та основними застосуваннями математичних методів спектрального аналізу в геології.

У програмі навчальної дисципліни " Спектральний аналіз " розглядаються такі основні поняття: Ряди Фур'є. Інтеграл Фур'є. Перетворення Фур'є. Основні теореми про перетворення Фур'є. Спектри деяких функцій. Дискретизація даних. Теорема відліків для одновимірних функцій. Інтерполяційний ряд Котельникова-Шеннона. Дискретне перетворення Фур'є. Швидке перетворення Фур'є. Лінійні системи. Кореляційна функція. Автокореляційна функція. Поняття про лінійні фільтри. Багатовимірне перетворення Фур'є. Спектральний розклад однорідних ізотропних випадкових полів в дво- та тривимірному просторі. Розклад однорідних за часом однорідних ізотропних випадкових полів за просторовими координатами в двовимірному просторі. Теорема відліків для багатовимірних даних. Спектри геофізичних полів, які залежать від двох просторових координат. Інтерполяція двовимірних даних. Секвентний аналіз. Розклад на негармонічні функції. Ортогональні та ортонормовані системи функцій. Дискретне багатовимірне перетворення Уолша.

  • Завдання (навчальні цілі) – ознайомлення здобувачів з:
    • рядами Фур'є, інтегралом Фур'є, перетворенням Фур'є;
    • поточним та миттєвим спектрами;
    • основними теоремами про перетворення Фур'є (теорема лінійності, теорема частотного та часового зсуву, теорема про стиснення сигналів та спектрів, теореми про диференціювання та інтегрування, теорема згортки);
    • спектрами деяких функцій: дельта-імпульсу, прямокутного та трикутного імпульсу, експоненціального та дзвінкового імпульсу, експоненціально затухаючої косинусоїди, косинусоїди та синусоїди;
    • теоремою відліків для одновимірних функцій (інтерполяційний ряд Котельникова-Шеннона);
    • дискретним перетворенням Фур'є;
    • кореляційною функцією;
    • непрямим методом обчислення спектрів;
    • прямим методом обчислення спектрів (метод періодограм);
    • швидким перетворенням Фур'є;
    • частотною та імпульсною характеристикою лінійних систем;
    • поняттям про лінійні фільтри;
    • багатовимірним перетворенням Фур'є, властивістю симетрії спектрів багатовимірних дійсних функцій;
    • спектральним розкладом однорідних ізотропних випадкових полів в дво- і тривимірному просторі та розкладом однорідних за часом однорідних ізотропних випадкових полів за просторовими координатами;
    • одновимірними функціями Уолша, багатовимірними функціями Уолша, дискретним одновимірним та багатовимірним перетворенням Уолша;
    • застосуванням знань, умінь, навичок і комунікацій у професійній діяльності, аналізом та розв’язуванням прикладних геологічних задач.
  • В результаті вивчення навчальної дисципліни студент буде знати:
    • Ряди Фур'є, інтеграл Фур'є, пряме та обернене перетворення. Фур'є Основні теореми про перетворення Фур'є
    • Поточний та миттєвий спектри, спектри типових імпульсів
    • Дискретне перетворення Фур'є, непрямий метод обчислення спектрів, прямий метод обчислення спектрів (метод періодограм), швидке перетворення Фур'є
    • Теорему відліків для одновимірних функцій (інтерполяційний ряд Котельникова-Шеннона), багатовимірне перетворення Фур'є, спектральний розклад однорідних ізотропних випадкових полів в дво- і тривимірному просторі та розклад однорідних за часом однорідних ізотропних випадкових полів за просторовими координатами
    • Одновимірні і багатовимірні функції Уолша, дискретне одновимірне та багатовимірне перетворення Уолша
  • В результаті вивчення навчальної дисципліни студент буде вміти:
    • Застосовувати спектральний аналіз в геофізиці
    • Застосовувати секвентний аналіз в геофізиці
    • Застосовувати сучасні методи спектрального аналізу для розв’язання геологічних задач та набувати навички самостійного використання і вивчення літератури з математичних дисциплін
download prospects ЗАВАНТАЖИТИ РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ